\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{geometry}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}

\geometry{a4paper, top=25mm, left=25mm, right=25mm, bottom=25mm}

% Design-Elemente
\definecolor{navyblue}{rgb}{0.0, 0.0, 0.5}
\hypersetup{colorlinks=true, linkcolor=navyblue, urlcolor=navyblue}

\title{\textbf{Technische Projektdokumentation \& Bauanleitung}\\\large Optimierte VLF-Senderspule ($\mathbf{8,33\text{ kHz}}$) auf DN100-Wickelkörper}
\author{Amateurfunk-Leistungsprojekt}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\tableofcontents
\pagebreak

\section{Mathematische \& Physikalische Grundlagen}
Die Senderspule bildet zusammen mit einem Serienkondensator einen elektrischen Serienresonanzkreis. Um maximale Energie bei der Zielfrequenz von $f = 8,3333\text{ kHz}$ zu übertragen, müssen sich die Blindanteile der Komponenten vollständig aufheben.

\subsection{Verwendetes Formelwerk}
\begin{enumerate}
    \item \textbf{Thomson-Resonanzformel:} Bestimmung der erforderlichen Induktivität $L$ bei gegebener Kapazität $C$:
    \begin{equation}
        L = \frac{1}{(2\pi \cdot f)^2 \cdot C}
    \end{equation}
    
    \item \textbf{Modifizierte Wheaton-Formel (Zylinder-Luftspule):} Berechnung der mechanischen Wicklungslänge $b$ aus Radius $R$ und Windungszahl $N$:
    \begin{equation}
        b = \frac{\mu_0 \cdot N^2 \cdot \pi \cdot R^2}{L} - 0,9 \cdot R
    \end{equation}
    
    \item \textbf{Blindwiderstände (Reaktanzen):}
    \begin{equation}
        X_L = 2\pi f \cdot L \quad \text{und} \quad X_C = \frac{1}{2\pi f \cdot C}
    \end{equation}
    
    \item \textbf{Spezifischer Ohmscher Drahtwiderstand ($R_{Cu}$):}
    \begin{equation}
        R_{Cu} = \rho \cdot \frac{l}{A} = \rho \cdot \frac{N \cdot 2\pi R}{\pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2}
    \end{equation}
    wobei $\rho_{\text{Kupfer}} \approx 0,0178\,\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}$ entspricht.
    
    \item \textbf{Magnetische Feldstärke ($H$) im Nahfeld (10\,m Distanz):}
    \begin{equation}
        H = \frac{N \cdot I_{eff} \cdot \pi \cdot R^2}{2 \cdot r^3} \quad \left[\text{A/m}\right]
    \end{equation}
    \begin{equation}
        L_H = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{H}{1\,\mu\text{A/m}}\right) \quad \left[\text{dB}\mu\text{A/m}\right]
    \end{equation}
\end{enumerate}

---

\section{Detaillierte Schritt-für-Schritt-Berechnung}
Für den Einsatz eines Standard-HT-Rohrs DN100 ergibt sich durch die Normmaße ein exakter Außendurchmesser von \textbf{$110\text{ mm}$}, folglich ist der Radius $R = 0,055\text{ m}$. Die Windungszahl ist auf $N = 70$ festgesetzt; die Serienkapazität beträgt $C = 1\,\mu\text{F}$.

\subsection{Berechnung der Spulengeometrie}
Zur Resonanzherstellung bei $f = 8333,3\text{ Hz}$ ($\omega \approx 52360\text{ rad/s}$) wird folgende Ziel-Induktivität benötigt:
$$L = \frac{1}{(52360)^2 \cdot 10^{-6}\text{ F}} \approx \mathbf{0,365\text{ mH}} \quad (365\,\mu\text{H})$$

Eingesetzt in die Geometrieformel ergibt sich die exakte mechanische Wicklungslänge $b$:
$$b = \frac{(4\pi \cdot 10^{-7}) \cdot 70^2 \cdot \pi \cdot (0,055\text{ m})^2}{0,000365\text{ H}} - (0,9 \cdot 0,055\text{ m})$$
$$b = \frac{0,00005852}{0,000365} - 0,0495\text{ m} = 0,1603\text{ m} - 0,0495\text{ m} = \mathbf{0,1108\text{ m}}$$
Die Wicklung muss somit auf dem Rohr präzise auf **$111\text{ mm}$** gestreckt werden.

\subsection{Berechnung der Blindwiderstände (Reaktanzen)}
\begin{itemize}
    \item Induktiver Blindwiderstand: $X_L = 52360\text{ rad/s} \cdot 0,000365\text{ H} = \mathbf{19,11\,\Omega}$
    \item Kapazitiver Blindwiderstand: $X_C = \frac{1}{52360\text{ rad/s} \cdot 10^{-6}\text{ F}} = \mathbf{19,10\,\Omega}$
    \item \textbf{Gesamt-Reaktanz:} $X_{Gesamt} = X_C - X_L \approx \mathbf{0\,\Omega}$ (Vollständige Kompensation).
\end{itemize}

\subsection{Drahtlänge und Ohmscher Widerstand ($R_{Cu}$)}
Für den gewählten Kupferlackdraht mit Nenndurchmesser $\emptyset = 0,63\text{ mm}$ (Querschnitt $A = 0,3117\text{ mm}^2$):
\begin{itemize}
    \item \textbf{Reine Drahtlänge ($l$):} $l = 70 \cdot (2 \cdot \pi \cdot 0,055\text{ m}) \approx \mathbf{24,19\text{ m}}$
    \item \textbf{Gleichstromwiderstand ($R_{Cu}$):} $R_{Cu} = 0,0178 \cdot \frac{24,19\text{ m}}{0,3117\text{ mm}^2} \approx \mathbf{1,38\,\Omega}$
\end{itemize}

\pagebreak

\section{Leistungsbilanz \& Elektrischer Wirkungsgrad}
Durch den modifizierten Basisvorwiderstand $R_5 = 680\,\Omega$ steuert die komplementäre Bipolar-Gegentaktendstufe (\textit{T1: FZT692B} / \textit{T2: FZT753}) kontrolliert auf einen Last-Spitzenstrom von $I_{Spitze} \approx 1,15\text{ A}$ aus.

\subsection{Effektivstrom und Leistungsaufteilung}
Der effektive Wechselstrom durch den Schwingkreis beträgt:
$$I_{eff} = \frac{1,15\text{ A}}{\sqrt{2}} \approx \mathbf{0,81\text{ A}} \quad (810\text{ mA})$$

Daraus ergeben sich im Sendebetrieb folgende Leistungsdaten:
\begin{itemize}
    \item \textbf{Aufgenommene Gesamtleistung ($P_{DC}$ aus 12\,V):} ca. $\mathbf{6,80\text{ Watt}}$
    \item \textbf{In der Spule umgesetzte Wirkleistung ($P_{Last}$):} $P_{Last} = I_{eff}^2 \cdot R_{Cu} = (0,81\text{ A})^2 \cdot 1,38\,\Omega \approx \mathbf{0,91\text{ Watt}}$
    \item \textbf{Gesamtverlustleistung Endstufe ($P_{Verlust}$):} $P_{DC} - P_{Last} \approx \mathbf{5,89\text{ Watt}}$
\end{itemize}

\subsection{Elektrischer Wirkungsgrad ($\eta$)}
Der reine elektrische Wirkungsgrad der Spulenansteuerung berechnet sich aus dem Verhältnis der in der Spule umgesetzten Leistung zur aufgenommenen Gleichstromleistung:
$$\eta = \frac{P_{Last}}{P_{DC}} \cdot 100\% = \frac{0,91\text{ W}}{6,80\text{ W}} \cdot 100\% \approx \mathbf{13,4\,\%}$$
\textit{Hinweis: Die verbleibende Leistung wird als Wärme in den Endstufentransistoren dissipiert ($\approx 1,47\text{ W}$ pro Transistor im praktischen Tastbetrieb), wodurch die Schaltung ohne klobigen externen Serienwiderstand eigensicher arbeitet.}

---

\section{Feldstärkenanalyse im Nahfeld (10\,m Distanz)}
Durch den vergrößerten Durchmesser des DN100-Rohrkörpers wächst die wirksame magnetische Antennenfläche deutlich. Bei einem Effektivstrom von $810\text{ mA}$ ergibt sich:
$$H = \frac{70 \cdot 0,81\text{ A} \cdot \pi \cdot (0,055\text{ m})^2}{2 \cdot (10\text{ m})^3} \approx \mathbf{0,000269\text{ A/m}} \quad (269\,\mu\text{A/m})$$

Umgerechnet in den logarithmischen Feldstärkepegel:
$$L_H = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{269\,\mu\text{A/m}}{1\,\mu\text{A/m}}\right) \approx \mathbf{48,59\text{ dB}\mu\text{A/m}}$$

---

\section{Materialauswahl \& Werkstattdaten}
\begin{table}[h!]
\centering
\caption{Zusammenfassende Kennwerte für den praktischen Aufbau}
\begin{tabular}{lll}
\toprule
\textbf{Komponente} & \textbf{Spezifikation} & \textbf{Wert / Herkunft} \\
\midrule
Wickelkörper & HT-Rohr DN100 & $\emptyset_{\text{Außen}} = 110\text{ mm}$ \\
Kupferlackdraht & BLOCK CUL 100/0,63 & $\emptyset = 0,63\text{ mm}$ (Nennstrom 1,00\,A) \\
Materialmenge & 2x Spule à 100\,g & Liefert $2 \times 28\text{ m}$ (Bedarf: $2 \times 24,2\text{ m}$) \\
Wicklungsbreite ($b$) & Zielmaß auf Rohrkörper & \textbf{111 mm} ($11,1\text{ cm}$) \\
Platinenwiderstand $R_5$ & Metallschicht / SMD & \textbf{680 $\Omega$} (ersetzt ursprünglichen 1\,k$\Omega$) \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{Praktischer Wickelhinweis}
Da 70 Windungen des Drahtes stramm nebeneinander nur $45,5\text{ mm}$ einnehmen würden, die ideale Resonanzlänge jedoch bei $111\text{ mm}$ liegt, wird die Spule mit einer gleichmäßigen Steigung gewickelt. Zwischen den einzelnen Windungen verbleibt beim Wickeln rechnerisch eine kontrollierte Lücke von knapp **$0,9\text{ mm}$**.

\end{document}
